Question

3．己知函数 $f（x）=\frac{x-1}{x}$（其中$x∈[{\frac{1}{2}，2}]$）的值域为（　　）

• A． $[{-1，\frac{1}{2}}]$
• B． [-1，2]
• C． $[{\frac{1}{2}，2}]$
• D． $[{\frac{1}{2}，1}]$

Answer 1

分析 根据分式函数的性质，判断函数的单调性，利用函数的单调性和值域的关系进行求解即可．

解答 解：$f（x）=\frac{x-1}{x}$=1-$\frac{1}{x}$，则当$x∈[{\frac{1}{2}，2}]$时，函数f（x）为增函数，
∴当x=$\frac{1}{2}$时，函数取得最小值，最小值为f（x）=1-$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=1-2=-1，
当x=2时，函数取得最大值，最大值为f（x）=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
即函数的值域为$[{-1，\frac{1}{2}}]$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数值域的计算，根据分式函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键．