Question

12．已知角θ的终边经过点P（3，-4）．
（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；
（2）求$\frac{cos（3π-θ）+cos（\frac{3π}{2}+θ）}{sin（\frac{π}{2}-θ）+tan（π+θ）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由题意可得 x=3，y=-4，r=5，根据三角函数的定义可得sinθ，cosθ和tanθ的值．
（2）利用诱导公式化简所求，结合（1）结论即可计算得解．

解答 （本题满分为12分）
解：（1）因为角θ的终边经过点P（3，-4），
所以x=3，y=-4，
所以  $r=\sqrt{{3^2}+（-4{）^2}}=5$，…（1分）
所以  $sinθ=\frac{y}{r}=-\frac{4}{5}$，…（3分）
$cosθ=\frac{x}{r}=\frac{3}{5}$，…（5分）
$tanθ=\frac{y}{x}=-\frac{4}{3}$．…（7分）
（2）因为  cos（3π-θ）=-cosθ，…（8分）
$cos（\frac{3π}{2}+θ）=sinθ$，…（9分）
$sin（\frac{π}{2}-θ）=cosθ$，…（10分）
tan（π+θ）=tanθ，…（11分）
所以$\frac{{cos（3π-θ）+cos（\frac{3π}{2}+θ）}}{{sin（\frac{π}{2}-θ）+tan（π+θ）}}=\frac{-cosθ+sinθ}{cosθ+tanθ}$…（12分）
=$\frac{{-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}}}{{\frac{3}{5}-\frac{4}{3}}}=\frac{21}{11}$．            …（14分）

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，诱导公式的应用，求出x、y、r 的值，是解题的突破口，属于基础题．