题目内容

7．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体的表面积是（　　）
A．80-2πB．80C．80+4πD．80+6π

分析 几何体为长方体中挖去一个圆柱得到的，表面积为长方体表面积加上圆柱的侧面积再减去两个圆的面积．

解答 解：由三视图可知几何体为长方体中挖去一个圆柱得到的，长方体的底面为边长为4的正方形，圆柱的底面半径为1，高为3．
∴S=4×3×4+42×2-2π×12+2π×1×3=80+4π．
故选C．

点评 本题考查了常见几何体的三视图与表面积计算，属于基础题．

练习册系列答案
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17．直线a，b和平面α，β满足α∥β，a?α，b?β，则直线a，b的关系是（　　）
A．平行B．相交C．异面D．平行或异面
18．已知圆C：x2+y2-2y-4=0，直线l：mx-y+1-m=0（m∈R），且直线l与圆C交于A、B两点．
（1）直线l横过定点P，求点P的坐标；
（2）若|AB|=$\sqrt{17}$，求m的值；
（3）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹的什么图形．
15．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）图象的一个对称中心为（$\frac{7π}{12}$，0）．
（1）求φ的值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域．
2．已知当α=$\frac{π}{6}$时，sinα＜α＜tanα，那么对于任意0＜α＜$\frac{π}{2}$，sinα＜α＜tanα是否成立？
12．函数g（x）=lg（x-$\frac{1}{x}$）的图象是（　　）
A．B．C．D．
19．利用定义求sin$\frac{5π}{4}$、cos$\frac{5π}{4}$、tan$\frac{5π}{4}$的值．
10．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．

（1）求四棱锥P-ABCD的表面积；
（2）是否在棱PC上存在一点E，使得AP∥平面BDE；若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．
11．给出下列命题：
①函数f（x）=$\frac{{\sqrt{|{x-2}|-1}}}{{{{log}_2}（x-1）}}$的定义域为[3，+∞）；
②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是$（kπ-\frac{5π}{3}，kπ+\frac{π}{3}）（k∈Z）$；
③已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{10}^{-x}}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}}$（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在$[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）；
④已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{10}^{-x}}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}}$（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
⑤已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^3}，x≤a}\\{{x^2}，x＞a}\end{array}}$，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）-b有两个零点，则a的取值范围是a＜0或a＞1．
其中正确命题的序号是①④⑤．（写出所有正确命题的序号）

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