Question

(

x

-

2

3 x2

) n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，则x的一次项系数为

 

．

Answer 1

考点：

专题：二项式定理

分析：先求出二项展开式的通项公式，根据 第三项的系数比第二项的系数大162，求得n的值．再令x的幂指数为1，求得r的值，即可求得x的一次项系数．

解答： 解：展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r n

•x

n-r

2

•（-2）^r•x-

2r

3

=（-2）^r•

C

r n

•x

3n-7r

6

，
∵第三项的系数比第二项的系数大162，
∴(-2)2 •

C

2 n

=(-2)1 •

C

1 n

+162，
解得 n=9．
令

3n-7r

6

=1，
即

27-7r

6

=1，可得r=3，
故x的一次项系数为 (-2)3 •

C

3 9

=-672，
故答案为：-672．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．