题目内容
已知△ABC中的内角A，B，C对边分别为a，b，c，
sin2C+2cos2C+1=3，c=
．
（1）若cosA=
，求a；
（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面积．
| 3 |
| 3 |
（1）若cosA=
2
| ||
| 3 |
（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面积．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）根据条件将条件进行化简利用cosA=
，即可求a；
（2）根据正弦定理以及三角形的面积公式即可得到结论．
2
| ||
| 3 |
（2）根据正弦定理以及三角形的面积公式即可得到结论．
解答：
解：∵
sin 2C+2cos2C+1=3，
∴2sin（2C+
）+2=3．
即sin（2C+
）=
，
又∵0＜C＜π，
∴
＜2C+
＜
π，
即有2C+
=
，解得C=
．
（1）∵cos A=
，
∴sin A=
．由正弦定理得
=
，解得a=
．
（2）∵2sin A=sin B，
∴2a=b，①
∵c2=a2+b2-2abcos
，
∴a2+b2-ab=3．②
由①②解得a=1，b=2，
∴S△ABC=
×1×2×
=
．
| 3 |
∴2sin（2C+
| π |
| 6 |
即sin（2C+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
又∵0＜C＜π，
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 13 |
| 6 |
即有2C+
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（1）∵cos A=
2
| ||
| 3 |
∴sin A=
| 1 |
| 3 |
| a | ||
|
| ||||
|
| 2 |
| 3 |
（2）∵2sin A=sin B，
∴2a=b，①
∵c2=a2+b2-2abcos
| π |
| 3 |
∴a2+b2-ab=3．②
由①②解得a=1，b=2，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握三角形的面积公式以及正弦定理的综合应用．
练习册系列答案
相关题目
过点（
，0）的所有直线中，过两个有理点（纵坐标与横坐标都是有理数的点）的直线条数是（ ）
| 2700 |
| A、0条 | B、无数条 |
| C、至少1条 | D、有且仅有1条 |
已知a是第四象限角，则
可能是（ ）
| a |
| 2 |
| A、第一，二象限角 |
| B、第二，四象限角 |
| C、第二，三象限角 |
| D、第三，四象限角 |