Question

已知全集U=R，集合A={y|y=x²-

3

2

x+1，x∈[0，2]}，B={x|y=

1-x2

}，求集合A，B，（∁_UA）∪B．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：根据函数的图象和性质，求出集合A={y|y=x²-

3

2

x+1，x∈[0，2]}，B={x|y=

1-x2

}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．

解答： 解：A={y|y=x2-

3

2

x+1，x∈[0，2]}
={y|y=(x-

3

4

)2+

7

16

，x∈[0，2]}={y|

7

16

≤y≤2}，…（4分）
B={x|y=

1-x2

}={x|1-x²≥0}={x|-1≤x≤1}…（8分）
∴∁_UA={y|y＞2或y＜

7

16

}，…（10分）
（∁_UA）∪B={x|x≤1或x＞2}…（12分）

点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．