题目内容

已知正实数a，b满足
1
a
+
2
b
=3，则（a+1）（b+2）的最小值是
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：正实数a，b满足
1
a
+
2
b
=3，可得3≥2
1
a
•
2
b
，b+2a=3ab．展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．
解答： 解：∵正实数a，b满足
1
a
+
2
b
=3，
∴3≥2
1
a
•
2
b
，化为ab≥
8
9
，当且仅当b=2a=
4
3
时取等号．
b+2a=3ab．
∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2≥
32
9
+2=
50
9
．
故答案为：
50
9
．
点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与曲线y=
4x-1
相切，则该双曲线的离心率是（　　）
A、2
B、
3
C、
5
D、
2
已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）的导函数f′（x），A=f′（a），b=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）-f（a+1），则A，B，C，D中最大的数是（　　）
A、AB、BC、CD、D
已知函数y=f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（x）＜0（x＞0），试判断F（x）=f2（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明．
如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1．
（Ⅰ）求直线CE与平面BCD所成角的正弦值；  
（Ⅱ）求二面角C-DE-A的正切值．
已知椭圆C的方程：
x2
4
+
y2
2
=1．
（1）椭圆上一点H(
2
，1)，AB是过椭圆中心的一条弦，且HA、HB与两坐标轴均不平行．求KHA•KHB的值；
（2）已知M(1，
6
2
)，P、Q是椭圆C上的两个动点（P、Q与M均不重合），F为椭圆的左焦点，且|PF|，|MF|，|QF|依次成等差数列．求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点E，并求出E的坐标．
将“你能HOlD住吗”8个汉字及英文字母填人5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原语，如图所示为一种填法，则共有不同的填法种数是（　　）
你能
HO
LD住
吗
A、35B、15C、20D、70
已知点A（-1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），则（　　）
A、三点构成等腰三角形
B、三点构成直角三角形
C、三点构成等腰直角三角形
D、三点不能构成三角形
已知sinα=
1
3
，则cos2(
α
2
+
π
4
)=
 
．

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