Question

已知|

a

|=4，|

b

|=2，且

a

与

b

的夹角为120°，求
（1）|

a

+

b

|；
（2）若（

a

+λ

b

）⊥（2

a

-3

b

），求λ的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）运用向量的数量积的定义，求得向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到；
（2）由向量垂直的条件：数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，解方程即可得到所求值．

解答： 解：（1）|

a

|=4，|

b

|=2，且

a

与

b

的夹角为120°，
则

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos120°=4×2×（-

1

2

）=-4，
即有|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2+2 a • b

=

16+4-2×4

=2

3

；
（2）若（

a

+λ

b

）⊥（2

a

-3

b

），
则（

a

+λ

b

）•（2

a

-3

b

）=0，
即有2

a

2-3λ

b

2+（2λ-3）

a

•

b

=0，
即32-12λ-4（2λ-3）=0，
解得，λ=

11

5

．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．