Question

已知

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（7，7，λ），若

a

，

b

，

c

共面，则实数λ=

 

．

Answer 1

考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直

专题：空间向量及应用

分析：由若

a

，

b

，

c

共面，则存在实数m，n，使得

c

=m

a

+n

b

，由此能求出实数λ．

解答： 解：∵

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（7，7，λ），
∴若

a

，

b

，

c

共面，则存在实数m，n，使得

c

=m

a

+n

b

，
∴（7，7，λ）=m（2，-1，3）+n（-1，4，-2），
∴

2m-n=7 -m+4n=7 3m-2n=λ

，
解得n=3，m=5，
∴λ=3×5-2×3=9．
故答案为：9．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共面的性质的合理运用．