题目内容
【题目】已知向量
，
，若
，的方向是沿方向绕着
点按逆时针方向旋转
角得到的，则称经过一次
变换得到.已知向量
经过一次变换后得到
，经过一次变换后得到
，…，如此下去，
经过一次变换后得到
，设
，则
__________.
【答案】
【解析】
由题意可得
经过一次
变换得到
，相当于一次旋转变换，利用矩阵变换得出
，分别求得三次变换后得到的向量坐标，再由
，可得向量
经过2019次变换后得到
，
，即可得到所求值．
解：由题意可得经过一次变换得到，相当于一次旋转变换
得，
而向量经过一次变换后得到
，
即为
，可得向量
，
向量经过一次变换后得到
，
即有
，可得向量
，
向量经过一次变换后得到
，
即为
，可得向量
，
而，
可得再经过三次变换后得到的向量坐标为
，
则向量经过2019次变换后得到，
，
，
可得
，
故答案为：.
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