题目内容

【题目】已知为等差数列,各项为正的等比数列的前项和为__________.在①;②;③这三个条件中任选其中一个,补充在横线上,并完成下面问题的解答(如果选择多个条件解答,则以选择第一个解答记分).

1)求数列的通项公式;

2)求数列的前项和.

【答案】1)选①:;选②:;选③:;(2)选①:;选②:;选③:

【解析】

1)根据所选条件,建立方程组,求解基本量,进而可得通项公式;

2)根据通项公式的特点,选择错位相减法进行求和.

选①解:

1)设等差数列的公差为

,∴,∴

时,有,则有,即

时,

,所以是一个以2为首项,2为公比的等比数列.

.

2)由(1)知

,①

,②

-②得:

.

选②解:

1)设等差数列的公差为

,∴,∴

设等比数列的公比为

又∵,∴,解得,或(舍),

.

2)由(1)可知

,②

-②得:

.

选③解:

1)设等差数列的公差为

,∴,∴

,得,即,∴,∴

2)解法同选②的第(2)问解法相同.

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