题目内容
已知两个向量
、
不共线，如果
=
+2
，
=2
-4
，
=4
-7
，是否存在非零实数λ、μ，使得向量
=λ
+μ
与
共线？
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| c |
| e1 |
| e2 |
| d |
| a |
| b |
| c |
考点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：假设存在非零实数λ、μ，使得向量
=λ
+μ
与
共线．则存在实数k使得
=k
．可得λ
+μ
=λ(
+2
)+μ(2
-4
)=k(4
-7
)．利用向量相等可得
，化简即可得出．
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
| c |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
|
解答：
解：假设存在非零实数λ、μ，使得向量
=λ
+μ
与
共线．
则存在实数k使得
=k
．
∴λ
+μ
=λ(
+2
)+μ(2
-4
)=k(4
-7
)．
∴
，
化为15λ=2μ，
只要取非零实数λ，μ满足上式即可．
| d |
| a |
| b |
| c |
则存在实数k使得
| d |
| c |
∴λ
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴
|
化为15λ=2μ，
只要取非零实数λ，μ满足上式即可．
点评：本题考查了向量共线定理、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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