Question

15．过点P（-4，0）作函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的切线l，则切线l的方程为（　　）

• A． y=$\sqrt{3}$（x+4）
• B． y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+4）
• C． y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x+4）
• D． y=$\sqrt{2}$（x+4）

Answer 1

分析 设切线方程为y=k（x+4）（k＞0），函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$表示以原点为圆心，2为半径的上半圆，利用圆心到直线的距离d=$\frac{|4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，求出k，即可得出结论．

解答 解：设切线方程为y=k（x+4）（k＞0），
函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$表示以原点为圆心，2为半径的上半圆，
圆心到直线的距离d=$\frac{|4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，∴k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴切线l的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+4），
故选B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．