题目内容

6．设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：2＜x≤3．若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（1，2]．

分析 p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．根据p是q的必要不充分条件，可得$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3＜3a}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．
q：2＜x≤3．
∵p是q的必要不充分条件，∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3＜3a}\end{array}\right.$，
解得1＜a≤2．
则实数a的取值范围是（1，2]，
故答案为：（1，2]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＞f（cosB）
8．函数$f（x）=sin（{\frac{π}{3}x+\frac{1}{3}}）$的最小正周期为6．
14．过点P（2，-3）的等轴双曲线的标准方程为（　　）
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1．给出以下命题：
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④若向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是空间的一个基底，则向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c$、$\overrightarrow a+\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$也是空间的一个基底；
则其中正确的命题个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，PA⊥底面ABCD，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）设$\frac{PM}{PD}=λ$，若直线ME与平面PBC所成的角θ的正弦值为$\frac{{\sqrt{15}}}{15}$，求λ的值．
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A．2$\sqrt{2}$B．3C．$\frac{5\sqrt{2}}{2}$D．4
15．过点P（-4，0）作函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的切线l，则切线l的方程为（　　）
A．y=$\sqrt{3}$（x+4）B．y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+4）C．y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x+4）D．y=$\sqrt{2}$（x+4）
16．给出程序框图如图所示，若输入n=20，则输出S=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．0D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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