Question

20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：ax+（a²-2）y+3=0与直线m：x-y-1=0互相垂直，其中a＞0．
（1）求直线l的方程；
（2）点P坐标为（3，-1），求过点P与直线l平行的直线方程．

Answer 1

分析 （1）利用直线垂直关系，求出a，即可求直线l的方程；
（2）设过点P与直线l平行的直线方程为x+y+c=0，代入点，求出c，即可求过点P与直线l平行的直线方程．

解答 解：（1）∵直线l：ax+（a²-2）y+3=0与直线m：x-y-1=0互相垂直，
∴a-a²+2=0，
∵a＞0，∴a=2，
∴直线l的方程：2x+2y+3=0；
（2）设过点P与直线l平行的直线方程为x+y+c=0，
（3，-1）代入可得c=-2，∴过点P与直线l平行的直线方程为x+y-2=0．

点评 本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．