Question

10．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则数列{log₂a_n}的前10项和等于（　　）

• A． 1023
• B． 55
• C． 45
• D． 35

Answer 1

分析 由数列递推式：n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，可得a_n，求出log₂a_n=log₂2^n-1=n-1，再由等差数列的求和公式计算即可得到所求和．

解答 解：数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，
可得a₁=S₁=2-1=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2^n-1，对n=1也成立．
log₂a_n=log₂2^n-1=n-1，
则数列{log₂a_n}的前10项和等于0+1+2+…+9=$\frac{1}{2}$×（1+9）×9=45．
故选：C．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列递推式：n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，同时考查对数的运算和等差数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．