Question

3．已知圆的半径为2$\sqrt{3}$，圆心在y=2x上，且圆被直线x-y=0截得的弦长为4，求圆的方程．

Answer 1

分析 设圆心为（a，b），得$\left\{\begin{array}{l}{b=2a}\\{4+（\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}）^{2}=12}\end{array}\right.$，由此能求出圆的标准方程．

解答 解：设圆心为（a，b），则圆心到直线x-y=0的距离为$\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$，
∵圆的半径为2$\sqrt{3}$，圆心在y=2x上，且圆被直线x-y=0截得的弦长为4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2a}\\{4+（\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}）^{2}=12}\end{array}\right.$，
∴解得a=4，b=8或a=-4，b=-8，
∴圆的标准方程是（x-4）²+（y-8）²=12或（x+4）²+（y+8）²=12．

点评 本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．