Question

9．函数y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x），x∈[0，π]的增区间是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]
• C． [$\frac{5π}{6}$，π]
• D． [0，$\frac{π}{3}$]和[$\frac{5π}{6}$，π]

Answer 1

分析 在三角函数式中先把x的系数用诱导公式变为正，表现出来是负号提前，这样要求函数的增区间变成了去掉负号后的函数的减区间，据正弦函数的减区间求出结果，写出在规定的范围的区间．

解答 解：∵y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴只要求y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的减区间，
∵y=sinx的减区间为[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，
∴2x-$\frac{π}{6}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，
∴x$∈[kπ+\frac{π}{3}，kπ+\frac{5π}{6}]$，
∵x∈[0，π]，
∴x$∈[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$，
故选B．

点评 在三角函数单调性运算时，若括号中给出的角自变量的系数为负，一定要先用诱导公式把负号变正，否则，计算出的单调区间刚好相反，原因是复合函数单调性引起的．