题目内容
10．已知数列{an}为等差数列，若a1+a5+a9=4π，则sina5的值为（ ）| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 利用等差数列的性质求出a5，然后利用特殊角的三角函数求值即可．
解答 解：数列{an}为等差数列，若a1+a5+a9=4π，
可得3a5=4π，
所以a5=$\frac{4}{3}$π，
sina5=sin$\frac{4π}{3}$=-sin$\frac{π}{3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查等差数列的性质，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．
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7．已知m，n∈R，集合A={2，lgm}，B={m，2n}，若A∩B={1}，则m+n=（ ）
| A． | 7 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 10 |
5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，当钝角三角形的三边a，b，c是三个连续整数时，则△ABC外接圆的半径为（ ）
| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | $\frac{8}{7}\sqrt{7}$ | C． | $\frac{{16\sqrt{15}}}{15}$ | D． | $\frac{{8\sqrt{15}}}{15}$ |
15．函数y=-xsin x的部分图象是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
19．
根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：
（Ⅰ）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；
（Ⅱ）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；
（Ⅲ）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重．
附注：回归直线方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=720.9$．
根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 第三产业比重（%） | 44.3 | 45.5 | 46.9 | 48.1 | 50.5 |
（Ⅱ）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；
（Ⅲ）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重．
附注：回归直线方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=720.9$．