题目内容

13．求下列函数的值域：
（1）y=-x2+2x+6
（2）y=$\sqrt{2{x}^{2}+1}$．

分析 （1）配方可得y=-（x-1）2+7，由二次函数的值域可得；
（2）由x2≥0结合不等式的性质可得．

解答 解：（1）配方可得y=-x2+2x+6=-（x-1）2+7，
由二次函数的性质可得函数的值域为（-∞，7]；
（2）∵x2≥0，∴2x2≥0，∴2x2+1≥1，
∴y=$\sqrt{2{x}^{2}+1}$≥1，故函数的值域为[1，+∞）

点评 本题考查函数的值域，涉及二次函数的性质和不等式的性质，属基础题．

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