Question

6．过圆x²+y²=4上一点（$\sqrt{2}$，1）的切线方程为（　　）

• A． x+$\sqrt{2}$y=4
• B． $\sqrt{2}$x+y=3
• C． $\sqrt{2}$x+y=4
• D． x+$\sqrt{2}$y=2

Answer 1

分析 求出圆心与已知点确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出过此点切线方程的斜率，即可求出切线方程．

解答 解：由圆x²+y²=3，得到圆心的坐标为（0，0），
∴连接圆心与点（$\sqrt{2}$，1）所得直线的斜率为k=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴过圆x²+y²=3上一点（$\sqrt{2}$，1）的圆的切线的斜率为-$\sqrt{2}$，
则切线方程为y-1=-$\sqrt{2}$（x-$\sqrt{2}$），
整理得：$\sqrt{2}$x+y=3．
故选：B．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，找出切线的斜率是解本题的关键，是基础题．