Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₂=-17，a₅+a₆=-104，又若{b_n}是各项为正数的等比数列，且满足b₁=2，其前n项和为S_n，b₃+S₃=22．
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列a₁，b₁，a₂，b₂，a₃，b₃…的前n项和为T_n，求T_n的表达式．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列、等比数列的通项公式，求出基本量，即可求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）利用等差数列、等比数列的求和公式，即可求T_n的表达式．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}是等差数列，且a₂=-17，a₅+a₆=-104，
∴a₁+d=-17，2a₁+9d=-104，
∴a₁=-7，d=-10，
∴a_n=-7-10（n-1）=-10n+3；
∵{b_n}是各项为正数的等比数列，且满足b₁=2，其前n项和为S_n，b₃+S₃=22，
∴2q²+

2(1-q3)

1-q

=22，∴q=2，
∴b_n=2ⁿ；
（2）T_n=

n(-7-10n+3)

2

+

2(1-2n)

1-2

=-5n²-2n+2ⁿ⁺¹-2．

点评：本题考查等差数列、等比数列的通项公式、求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．