Question

已知a=(

2

-1)

1

3

，求（a-a^-1）³+3（a-a^-1）的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：根据根式和分式指数幂之间的关系进行化简即可得到结论．

解答： 解：∵a=(

2

-1)

1

3

，
∴a^-1=[(

2

-1)

1

3

]^-1=(

2

+1)

1

3

，
则（a）³=

2

-1，（a^-1）³=

2

+1，
则（a-a^-1）³+3（a-a^-1）=（a）³-3a²a^-1+3aa^-2+a^-3+3（a-a^-1）=

2

-1+

2

+1=2

2

．

点评：本题主要考查分数指数幂的化简，利用完全立方公式是解决本题的关键．