Question

某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额（万元）y之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

；
（参考数据：

5

i-1

x_i²=2²+4²+5²+6⁶+8²=145，

5

i-1

x_iy_i=1380）
（3）据此估计广告费用为10（万元）销售收入y的值．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,作图题,概率与统计

分析：（1）在平面直角坐标系中描点即可，（2）求出所需数值，代入即可，（3）将x的值代入回归直线方程即可．

解答： 解：（1）如右图所示：
（2）

.

x

=

2+4+6+8+5

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，
又∵

5

i-1

x_i²=2²+4²+5²+6⁶+8²=145，

5

i-1

x_iy_i=1380，
∴

b

=

1380-5×5×50

145-5×52

=6.5，

a

=

.

y

-

b

.

x

=50-6.5×5=17.5，
∴回归直线方程为

y

=6.5x+17.5．
（3）x=10时，预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5．

点评：本题考查了散点图的作法，回归直线方程的求法及应用，属于基础题，计算要细心．