Question

若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将y=2sinx（x∈R）的图象上的所有的点（　　）

• A、纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍，再向左平移

  π

  6

  个单位长度
• B、纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

  π

  6

  个单位长度
• C、纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍，再向左平移

  π

  12

  个单位长度
• D、纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

  π

  12

  个单位长度

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：由函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象可得

T

2

=

π

ω

=

11π

12

-

5π

12

，∴ω=2．
再由五点法作图可得2×

5π

12

+φ=π，求得φ=

π

6

，∴函数f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（2x+

π

6

）=2sin2（x+

π

12

），
故把将y=2sinx（x∈R）的图象上的所有的点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

倍，再向左平移

π

12

个单位长度，
即可得到f（x）的图象，
故选：C．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．