Question

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=25，且a₁、a₁₁、a₁₃成等比数列，则a₁+a₄+a₇+…+a₂₈=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设等差数列{a_n}的公差为d≠0，利用a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列，结合等差数列的通项公式可得d（2a₁+25d）=0，解出d即可得到通项公式a_n，从而可得a_3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a₁+a₄+a₇+…+a₂₈．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d≠0，
由题意a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列，∴（a₁+10d）²=a₁（a₁+12d），
化为d（2a₁+25d）=0，
∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=-2．
∴a_n=25+（n-1）×（-2）=-2n+27．
∴a_3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．
∴S_n=a₁+a₄+a₇+…+a₂₈=

10(25-29)

2

=-20．
故答案为：-20．

点评：熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键．