Question

已知tanx=sin（x+

π

2

），则sinx=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式与三角函数间的关系式可得sin²x+sinx-1=0，解此方程即可．

解答： 解：∵tanx=sin（x+

π

2

）=cosx，
∴sinx=cos²x=1-sin²x，
∴sin²x+sinx-1=0，
解得：sinx=

5 -1

2

或sinx=

- 5 -1

2

＜-1（舍去），
故答案为：

5 -1

2

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查三角函数间的关系式的应用，考查一元二次方程的解法，属于中档题．