Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线的渐近线于A、B两点，若△OAB（O为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由等边三角形和双曲线的对称性，可得，∠OAF=30°，再由渐近线方程，可得b=

3

3

a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可计算得到．

解答： 解：由于△OAB（O为坐标原点）是等边三角形，
则由对称可得，∠OAF=30°，
双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，
即有tan30°=

b

a

，即b=

3

3

a，
又c=

a2+b2

=

2 3

3

a，
则e=

c

a

=

2 3

3

．
故选B．

点评：本题考查双曲线方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．