题目内容
若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为增函数，又f（2）=0，则不等式ln（
）•[xf（x）]＜0的解集为（ ）
| 1 |
| e |
| A、（-2，0）∪（2，+∞） |
| B、（-∞，-2）∪（0，2） |
| C、（-2，0）∪（0，2） |
| D、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：由函数的奇偶性和单调性得到f（x）在（-∞，0）上也是增函数，由不等式ln（
）•[xf（x）]＜0得到xf（x）＞0．分类后可得不等式的解集．
| 1 |
| e |
解答：
解：∵奇函数的图象关于原点对称，且f（x）在（0，+∞）为增函数，
则f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
又f（2）=0，
∴f（-2）=0．
不等式ln（
）•[xf（x）]＜0同解于xf（x）＞0．
当x＞0时，有f（x）＞0，得x＞2；
当x＜9时，有f（x）＜0，得x＜-2．
∴不等式ln（
）•[xf（x）]＜0的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故选：D．
则f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
又f（2）=0，
∴f（-2）=0．
不等式ln（
| 1 |
| e |
当x＞0时，有f（x）＞0，得x＞2；
当x＜9时，有f（x）＜0，得x＜-2．
∴不等式ln（
| 1 |
| e |
故选：D．
点评：本题考查了函数奇偶性和单调性的性质，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx的最小正周期是（ ）
A、
| ||
| B、π | ||
| C、2π | ||
| D、4π |
下列说法正确的个数是（ ）
①在同一直角坐标系内y=log2x与y=2x的图象关于直线y=x对称；
②点（a，b）关于直线的y=x对称点是（b，a）；
③π0.001＞1；
④∅∈{∅}，∅⊆{∅}．
①在同一直角坐标系内y=log2x与y=2x的图象关于直线y=x对称；
②点（a，b）关于直线的y=x对称点是（b，a）；
③π0.001＞1；
④∅∈{∅}，∅⊆{∅}．
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
下列命题中是假命题的是（ ）
| A、?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数 |
| B、?a＞0，f（x）=lnx-a有零点 |
| C、若y=f（x）的图象关于某点对称，那么?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函数 |
| D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减 |
下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
| A、f（x）=3-x |
| B、f（x）=x2-2x |
| C、f（x）=2-x |
| D、f（x）=lnx |
如图，该程序输出的结果为（ ）
| A、13，21 | B、5，8 |
| C、21，34 | D、34，21 |
已知a∈R，则“a＞3”是“a2＞3a”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、非充分非必要条件 |
若函数f（x）=x3-3x-a在区间[0，2]上最大值为M，最小值为m，则M-m的值为（ ）
| A、-2 | B、0 | C、2 | D、4 |