Question

下列说法正确的个数是（　　）
①在同一直角坐标系内y=log₂x与y=2^x的图象关于直线y=x对称；
②点（a，b）关于直线的y=x对称点是（b，a）；
③π^0.001＞1；
④∅∈{∅}，∅⊆{∅}．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接由互为反函数的两函数图象的性质判断①；求出点（a，b）关于直线的y=x对称点判断②；
由指数函数的单调性判断③；根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断④．

解答： 解：对于①，∵y=log₂x与y=2^x互为反函数，
∴在同一直角坐标系内y=log₂x与y=2^x的图象关于直线y=x对称．命题①正确；
对于②，设点（a，b）关于直线的y=x对称点是（x₀，y₀），
由

y0-b x0-a =-1 y0+b 2 = x0+a 2

得

x0=b y0=a

，
∴点（a，b）关于直线的y=x对称点是（b，a）．命题②正确；
对于③，π^0.001＞π⁰=1．命题③正确；
对于④，∅是集合{∅}的一个元素，
∴∅∈{∅}．集合是集合{∅}的真子集，
∴∅⊆{∅}．命题④正确．
∴正确的说法是4个．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了点关于直线的对称点的求法，是基础题．