Question

若（1，2）是一元二次不等式ax²+x＞0的解集的真子集，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据题意，a≠0，讨论a＞0和a＜0时，原不等式的解集是什么，求出满足条件的实数a的取值范围即可．

解答： 解：∵a≠0，∴不等式化为x（ax+1）＞0；
当a＞0时，不等式化为x（x+

1

a

）＞0，
解得x＞0，或x＜-

1

a

，
∴（1，2）是原不等式解集的真子集；
当a＜0时，不等式可化为x（x+

1

a

）＜0，
解得0＜x＜-

1

a

；
令-

1

a

≥2，得a≥-

1

2

，
即-

1

2

≤a＜0，此时（1，2）是原不等式解集的真子集；
综上，实数a的取值范围为{a|-

1

2

≤a＜0，或a＞0}．
故答案为：{a|-

1

2

≤a＜0，或a＞0}．

点评：本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行适当的讨论，是基础题．