Question

若任意满足

x-y≤0 x+y-5≥0 y-3≤0

的实数x，y，不等式a（x²+y²）≤（x+y）²恒成立，则实数a的最大值是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：不等式

分析：通过不等式组表示的平面区域知道x＞0，y＞0，由a（x²+y²）≤（x+y）²得a≤

(x+y)2

x2+y2

=1+

2xy

x2+y2

=1+

2

x y + y x

≤2，所以得到a的最大值为2．

解答： 解：不等式组

x-y≤0 x+y-5≥0 y-3≤0

，所表示的区域如下图所示：
∴x＞0，y＞0，∴a≤

(x+y)2

x2+y2

=

x2+y2+2xy

x2+y2

=1+

2xy

x2+y2

=1+

2

x y + y x

≤1+1=2；
∴实数a的最大值为2．
故答案为：2．

点评：考查不等式组表示平面区域，基本不等式：a+b≥2

ab

，a＞0，b＞0．