题目内容
已知函数f（x）满足f（1）＞1，f（x）=f（x+3），若 f（4）=
，则实数a的取值范围是 ．
| 2a-3 |
| a+1 |
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：由已知可得函数的周期为3，故f（4）=f（1）=
＞1，解分式不等式可得a的取值范围．
| 2a-3 |
| a+1 |
解答：
解：∵f（x）=f（x+3），
∴f（4）=f（1）=
，
∵f（1）＞1，
∴
＞1，即
＞0，
解得：a＜-1，或a＞4，
即实数a的取值范围是a＜-1，或a＞4，
故答案为：a＜-1，或a＞4
∴f（4）=f（1）=
| 2a-3 |
| a+1 |
∵f（1）＞1，
∴
| 2a-3 |
| a+1 |
| a-4 |
| a+1 |
解得：a＜-1，或a＞4，
即实数a的取值范围是a＜-1，或a＞4，
故答案为：a＜-1，或a＞4
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，分式不等式，其中由已知分析出f（4）=f（1）是解答的关键．
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