Question

有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是 10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，
（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）表示出长和宽，从而求出函数的表达式，（2）将函数的表达式写出顶点式，从而解决问题．

解答： 解：（1）如图示：
，
∵0＜24-2x≤10，∴7≤x＜12，
∴y=x（24-2x）=-2x²+24x，（7≤x＜12），
（2）由（1）得：
y=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
∴AB=6m时，y最大为72m²．

点评：本题考查了求函数的解析式问题，函数的定义域问题，考查函数的最值问题，是一道基础题．