题目内容
设点P是椭圆
+
=1上的动点，F1、F2是椭圆上的两个焦点，求sin∠F1PF2的最大值．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：点P是椭圆
+
=1上的动点，F1、F2是椭圆上的两个焦点，P是短轴端点时，∠F1P′F2为钝角，从而∠F1PF2=90°，sin∠F1PF2的最大值是1．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
解答：
解：∵
+
=1，
∴a=5，b=3，c=4，
∴P′是短轴端点时，cos∠F1P′F2=
＜0，
∴∠F1P′F2为钝角
∠F1PF2=90°，sin∠F1PF2的最大值是1．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
∴a=5，b=3，c=4，
∴P′是短轴端点时，cos∠F1P′F2=
| 25+25-64 |
| 2×5×5 |
∴∠F1P′F2为钝角
∠F1PF2=90°，sin∠F1PF2的最大值是1．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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