题目内容

3．在等差数列{an}中，S15＞0，S16＜0，求使an＞0成立的n的最大值．

分析 由等差数列的性质和求和公式结合题意可得a8＞0，a9＜0，进而可得数列的前8项为正数，从第9项开始为负值，可得答案．

解答 解：∵由题意可得S15=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=$\frac{15×2{a}_{8}}{2}$=15a8＞0，即a8＞0；
同理可得S16=$\frac{16（{a}_{1}+{a}_{16}）}{2}$=$\frac{16（{a}_{8}+{a}_{9}）}{2}$=8（a8+a9）＜0，即a8+a9＜0，
综上可得a8＞0，a9＜0，故等差数列{an}为递减数列．
故数列的前8项为正数，从第9项开始为负值，
故使an＞0成立的n的最大值为8．

点评 本题考查等差数中使an＞0成立的n的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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