题目内容
11．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{e}$1-8$\overrightarrow{e}$2，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=-8$\overrightarrow{e}$1+16$\overrightarrow{e}$2，其中|$\overrightarrow{e}$1|=|$\overrightarrow{e}$2|=1，$\overrightarrow{e}$1⊥$\overrightarrow{e}$2，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-63．分析 由题意可求得$\overrightarrow{a}$=-3$\overrightarrow{e}$1+4$\overrightarrow{e}$2，$\overrightarrow{b}$=5$\overrightarrow{e}$1-12$\overrightarrow{e}$2，从而求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{e}$1-8$\overrightarrow{e}$2，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=-8$\overrightarrow{e}$1+16$\overrightarrow{e}$2，
∴$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$（2$\overrightarrow{e}$1-8$\overrightarrow{e}$2-8$\overrightarrow{e}$1+16$\overrightarrow{e}$2）=-3$\overrightarrow{e}$1+4$\overrightarrow{e}$2，
$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$（2$\overrightarrow{e}$1-8$\overrightarrow{e}$2+8$\overrightarrow{e}$1-16$\overrightarrow{e}$2）=5$\overrightarrow{e}$1-12$\overrightarrow{e}$2，
又∵|$\overrightarrow{e}$1|=|$\overrightarrow{e}$2|=1，$\overrightarrow{e}$1⊥$\overrightarrow{e}$2，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（-3$\overrightarrow{e}$1+4$\overrightarrow{e}$2）（5$\overrightarrow{e}$1-12$\overrightarrow{e}$2）
=-15-48=-63，
故答案为：-63．
点评 本题考查了平面向量的化简与运算，同时考查了数量积的运算．
| A． | $\frac{1}{4}π$ | B． | 3π | C． | 4π | D． | $\frac{4}{3}π$ |
| A． | $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0 | B． | $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$| | C． | $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$| | D． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ |
| A． | [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$] | B． | [0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$] | C． | [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π] | D． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$] |