Question

已知x，y∈（0，+∞），x+y-3=0，若

1

x

+

m

y

（m＞0）的最小值为3，则m的值为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x，y∈（0，+∞），x+y-3=0，m＞0．
∴

1

x

+

m

y

=

1

3

(x+y)(

1

x

+

m

y

)=

1

3

（1+m+

y

x

+

mx

y

）≥

1

3

（1+m+2

y x • mx y

）=

1

3

（1+m+2

m

），当且仅当y=

m

x，x+y=3时取等号．
又∵

1

x

+

m

y

（m＞0）的最小值为3，
∴

1

3

（1+m+2

m

）=3．解得m=4．
即当且仅当y=2x=2时取等号．
故选：B．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．