题目内容
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是CC1、BB1的中点，求证：平面DEB1∥平面ACF．考点：平面与平面平行的判定
专题：推理和证明
分析：利用线面平行的判定定理易证EB1∥平面ACF；DE∥平面ACF；又DE∩B1E=E，再利用面面平行的判定定理即可证得平面DEB1∥平面ACF．
解答：
证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵E、F分别是CC1、BB1的中点，
∴EB1∥CF，而EB1?平面ACF，CF?平面ACF，
∴EB1∥平面ACF；
又DE
AF，同理可得，DE∥平面ACF；
DE∩B1E=E，EB1?平面B1ED，DE?平面B1ED，
∴平面DEB1∥平面ACF（面面平行的判定定理）．
证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵E、F分别是CC1、BB1的中点，∴EB1∥CF，而EB1?平面ACF，CF?平面ACF，
∴EB1∥平面ACF；
又DE
| ∥ |
. |
DE∩B1E=E，EB1?平面B1ED，DE?平面B1ED，
∴平面DEB1∥平面ACF（面面平行的判定定理）．
点评：本题考查平面与平面平行的判定，着重考查推理证明能力，考查转化思想．
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+
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| 1 |
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| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
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