Question

已知函数f（x）=x²+

m

x

，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数与点的关系即可求实数m的值；
（2）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）奇偶性．

解答： 解：（1）∵f（x）过点（1，5），
∴1+m=5，解得m=4．
（2）对于f(x)=x2+

m

x

，
∵x≠0，
∴f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，
当m=0时，
∴f（x）=x²，f（-x）=（-x）²=x²=f（x）
∴f（x）为偶函数．
?当m≠0时，f（x）为非奇非偶函数．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．