Question

已知f(x)=

x2+1

-ax2在[0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是：

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：求出函数的导数，f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f′（x）≤0在x≥0恒成立，运用参数分离，求出右边的最大值即可．

解答： 解：f(x)=

x2+1

-ax2在的导数为
f′（x）=

x

1+x2

-2ax，
f（x）在[0，+∞）上单调递减，
则f′（x）≤0在x≥0恒成立，
即2a≥

1

1+x2

在x≥0恒成立，
由于

1

1+x2

在x≥0递减，则x=0时取得最大值1．
则2a≥1，则a≥

1

2

．
故答案为：[

1

2

，+∞）．

点评：本题考查已知函数的单调性求参数的范围，考查导数的运用，考查运算能力，属于中档题．