题目内容
a＞0，b＞0，a+3b=ab，求a+2b的范围．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得b=
，且a＞3，代入可得a+2b=a+
=
=
=a-3+
+5，由基本不等式可得．
| a |
| a-3 |
| 2a |
| a-3 |
| a2-a |
| a-3 |
| (a-3)2+5(a-3)+6 |
| a-3 |
| 6 |
| a-3 |
解答：
解：∵a＞0，b＞0，a+3b=ab，
当a=3时，可得a=0矛盾，
∴a≠3，∴b=
，
再由b=
＞0可得a＞3
∴a+2b=a+
=
=
=a-3+
+5≥2
+5=2
+5，
当且仅当a-3=
即a=3+
时取等号，
∴a+2b的范围为[2
+5，+∞）
当a=3时，可得a=0矛盾，
∴a≠3，∴b=
| a |
| a-3 |
再由b=
| a |
| a-3 |
∴a+2b=a+
| 2a |
| a-3 |
| a2-a |
| a-3 |
=
| (a-3)2+5(a-3)+6 |
| a-3 |
=a-3+
| 6 |
| a-3 |
(a-3)
|
| 6 |
当且仅当a-3=
| 6 |
| a-3 |
| 6 |
∴a+2b的范围为[2
| 6 |
点评：本题考查基本不等式，消元并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
不等式的（x-2）（2x-3）＜0解集是（ ）
A、（-∞，
| ||
| B、R | ||
C、（
| ||
| D、φ |
函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差，b=1，则a+c的取值范围是（ ）
| A、（1，2] | ||
| B、（0，2] | ||
C、（1，
| ||
D、（0，
|