Question

若函数f（x）=x²•lga-2x+2在区间（1，3）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意讨论是否是二次函数，再讨论二次函数的图象位置，从而解得．

解答： 解：若lga=0；
则函数f（x）=x²•lga-2x+2的零点为1，不成立；
若△=4-8lga=0，即a=

10

时，x=2，成立；
若△=4-8lga＞0，即a＜

10

时，
f（1）•f（3）＜0；
即lga（9lga-4）＜0；
则0＜lga＜

4

9

；
故1＜a＜10

4

9

；
故实数a的取值范围是（1，10

4

9

）∪{

10

}；
故答案为；（1，10

4

9

）∪{

10

}．

点评：本题考查了函数的零点的位置的判断，属于基础题．