题目内容
b＞1，a+3b=ab+1，求a+2b的范围．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得b=
，a＞3，代入可得a+2b=a+
=
=
=a-3+
+5，由基本不等式可得．
| a-1 |
| a-3 |
| 2a-2 |
| a-3 |
| a2-a-2 |
| a-3 |
| (a-3)2+5(a-3)+4 |
| a-3 |
| 4 |
| a-3 |
解答：
解：∵a+3b=ab+1，∴b=
，
又∵b＞1，∴b=
＞1，解得a＞3
∴a+2b=a+
=
=
=a-3+
+5≥2
+5=9，
当且仅当a-3=
即a=5时取等号，
∴a+2b的范围为[9，+∞）
| a-1 |
| a-3 |
又∵b＞1，∴b=
| a-1 |
| a-3 |
∴a+2b=a+
| 2a-2 |
| a-3 |
| a2-a-2 |
| a-3 |
=
| (a-3)2+5(a-3)+4 |
| a-3 |
=a-3+
| 4 |
| a-3 |
(a-3)
|
当且仅当a-3=
| 4 |
| a-3 |
∴a+2b的范围为[9，+∞）
点评：本题考查基本不等式，消元变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．
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