Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后得到新函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式；
（Ⅲ）求函数2f（x）-g（x）的单调增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由所给图象知A=1，可求T的值，可得ω的值，由sin（2×

π

6

+φ）=1，|φ|＜

π

2

可得φ的值，从而可求解析式．
（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求解析式．
（Ⅲ）先求2f（x）-g（x）的解析式，从而可求单调递增区间．

解答： （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由所给图象知A=1，---------------（1分）

3

4

T=

11π

12

-

π

6

=

3π

4

，T=π，所以ω=

2π

T

=2．----------------（2分）
由sin（2×

π

6

+φ）=1，|φ|＜

π

2

得

π

3

+φ=

π

2

，解得φ=

π

6

，-------（4分）
所以f（x）=sin（2x+

π

6

）．----------------（5分）
（Ⅱ）f（x）=sin（2x+

π

6

）的图象向右平移

π

6

个单位后得到的图象对应的函数解
析式为g（x）=sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]----------------（7分）
=sin（2x-

π

6

）．--------------（9分）
（Ⅲ）由题：2f（x）-g（x）=2sin(2x+

π

6

)-sin(2x-

π

6

)
=

3

sin2x+cos2x-

3

2

sin2x+

1

2

cos2x
=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x
=

3

sin(2x+

π

3

)．----------------（12分）
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，(k∈Z)，----------------（13分）
则kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，(k∈Z)，
∴函数f（x）的增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈Z)．------------（14分）

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．