Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差，b=1，则a+c的取值范围是（　　）

• A、（1，2]
• B、（0，2]
• C、（1，

  3

  ]
• D、（0，

  3

  ]

Answer 1

考点：等差数列的性质,三角函数的最值

专题：等差数列与等比数列

分析：在△ABC中，由A，B，C成等差，结合三角形内角和定理得B=

π

3

，再由余弦定理b²=a²+c²-2ac•cosB列式，配方后利用基本不等式求解．

解答： 解：在△ABC中，由A，B，C成等差，可得2B=A+C，
由A+B+C=π，得3B=π，B=

π

3

．
由余弦定理b²=a²+c²-2ac•cosB，得1=a2+c2-2ac•cos

π

3

，
即1=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac，
则(a+c)2-1=3ac≤

3

4

(a+c)2，解得：-2≤a+c≤2．
又a+c＞b=1．
∴a+c的取值范围是（1，2]．
故选：A．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了余弦定理的应用，训练了不等式的解法，是中档题．