Question

11．已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α²+1）（1+cos2α）的值为（　　）

• A． 2
• B． $2+\sqrt{2}$
• C． $2+\sqrt{3}$
• D． $2-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意可得，tanα=-α，利用二倍角公式可得（α²+1）•（cos2α+1）=（1+tan²α）（2cos²α），化简可求．

解答 解：由题意非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tanα=-α，
可得（α²+1）•（1+cos2α）=（1+tan²α）（2cos²α）
=2（cos²α ）×（$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$+1）=2．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数的化简公式及二倍角公式的应用，属于基础试题．