题目内容

直线ax-y+3=0与圆（x-1）2+（y-2）2=4相交于A、B两点，且|AB|=2
3
，则a=
 
．
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：先求出圆心和半径，作圆心到直线的垂线，构造直角三角形，由弦长和半径求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式能求出结果．
解答： 解：圆（x-1）2+（y-2）2=4的圆心O（1，2），半径r=2，
过圆心O（1，2）作OC垂直AB，交AB于点C，
∵|AB|=2
3
，
∴|AC|=
|AB|
2
=
3
，
∵|OA|=r=2，
∴|OC|=
22-(
3
)2
=1
即圆心O（1，2）到直线AB：ax-y+3=0距离d=1
∴
|a-2+3|
a2+1
=1
∴a2+2a+1=a2+1，
解得a=0．
故答案为：0．
点评：本题考查直线方程中参数的求法，涉及到直线方程、圆、勾股定理、垂径定理、点到直线的距离公式等知识点，解题时要熟练掌握圆的性质．
练习册系列答案
相关题目
“a≥4”是函数“f（x）=aln（x-1）-x在区间[2，4]上为增函数”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
如图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．
已知函数f（x）=sinx（x∈R）与g（x）=cosx（x∈R）．
（1）对于函数F（x）=f（2x）•g（x），有下列结论：
    ①F（x）是奇函数；
    ②F（x）是周期函数，最小正周期为π；
    ③y=F（x）的图象关于点（π，0）对称；
    ④y=F（x）的图象关于直线x=
π
2
对称．
    其中正确结论的序号是
 
；（直接写出所有正确结论的序号）
（2）对于函数G（x）=f（x）•g（2x），求满足G（x）＞0的x的取值范围；
（3）设函数F（x）的值域为A，函数G（x）的值域为B，试判断集合A，B之间的关系．
已知向量
m
=（sin2x+
1+cos2x
2
，sinx），
n
=（
1
2
cos2x-
3
2
sin2x，2sinx），设函数f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（1）写出f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[0，
π
6
），求f（x）的值域；
（3）已知cos（α-β）=
3
5
，cos（α+β）=-
3
5
，0＜α＜β≤
π
2
，求f（β）．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2a+c）•
BC
•
BA
+c•
CA
•
CB
=0
（1）求角B的大小； 
（2）若b=2
3
，求a2+c2的取值范围．
解方程：sec2x=1+tanx．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+
3
bc，
（1）求角A的大小；
（2）求sin（B-C）+2cosBsinC的值．
直线l：
x=s+1
y=
3
s
（s为参数）的倾斜角为
 
．

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