题目内容
“a≥4”是函数“f（x）=aln（x-1）-x在区间[2，4]上为增函数”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据导数和函数单调性之间的关系求出函数f（x）成立的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：
解：要使f（x）=aln（x-1）-x在区间[2，4]上为增函数，
则f'（x）=
-1≥0在区间[2，4]上恒成立，
即a≥x-1在[2，4]上成立，
∵1≤x-1≤3，
∴a≥3，
∴“a≥4”是函数“f（x）=aln（x-1）-x在区间[2，4]上为增函数”的充分不必要条件，
故选：A．
则f'（x）=
| a |
| x-1 |
即a≥x-1在[2，4]上成立，
∵1≤x-1≤3，
∴a≥3，
∴“a≥4”是函数“f（x）=aln（x-1）-x在区间[2，4]上为增函数”的充分不必要条件，
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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