Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b²+c²=a²+

3

bc，
（1）求角A的大小；
（2）求sin（B-C）+2cosBsinC的值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用诱导公式变形，将sinA的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵b²+c²=a²+

3

bc，即b²+c²-a²=

3

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

2

，
∵A为三角形的内角，
∴A=

π

6

；
（2）∵sinA=sin

π

6

=

1

2

，
∴sin（B-C）+2cosBsinC=sinBcosC-cosBsinC+2cosBsinC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=

1

2

．

点评：此题考查了余弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．